حل n+1=n^2-1

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

حل مسائل n

$$n=-1$$

$$n=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح n^{2} من الطرفين.

$$n+1-n^{2}=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

اجمع 1 مع 1 لتحصل على 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-n^{2}+n+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -n^{2}+an+bn+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=2 b=-1$$

إعادة كتابة -n^{2}+n+2 ك \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

قم بتحليل ال-n في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة n-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n-2=0 و -n-1=0.

$$n=2 n=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح n^{2} من الطرفين.

$$n+1-n^{2}=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

اجمع 1 مع 1 لتحصل على 2.

$$n+2-n^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-n^{2}+n+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 1 مع 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

حل المعادلة n=\frac{-1±3}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

اقسم 2 على -2.

$$n=-1$$

حل المعادلة n=\frac{-1±3}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

اقسم -4 على -2.

$$n=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=-1 n=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح n^{2} من الطرفين.

$$n+1-n^{2}=-1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$n-n^{2}=-1-1$$

اطرح 1 من -1 لتحصل على -2.

$$n-n^{2}=-2$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

اقسم 1 على -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

اقسم -2 على -1.

$$n^{2}-n=2$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

اجمع 2 مع \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل n^{2}-n+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$n=2 n=-1$$