حل k^2-k-4>0

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

حل لـ k

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-k-4=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-1 بـ b و-4 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

حل المعادلة k=\frac{1±\sqrt{17}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} وk-\frac{1-\sqrt{17}}{2} سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} وk-\frac{1-\sqrt{17}}{2} سالبتان.

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} وk-\frac{1-\sqrt{17}}{2} موجبتان.

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}.

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$