حل k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

حل مسائل k

$$k=1$$

$$k=3$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، k^{2}-4k+3 العامل باستخدام k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=-1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(k+a\right)\left(k+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل k-3=0 و k-1=0.

$$k=3 k=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي k^{2}+ak+bk+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-3 b=-1$$

إعادة كتابة k^{2}-4k+3 ك \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

قم بتحليل الk في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل k-3=0 و k-1=0.

$$k=3 k=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$k^{2}-4k+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

مربع -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

اضرب -4 في 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

اجمع 16 مع -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

حل المعادلة k=\frac{4±2}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

اقسم 6 على 2.

$$k=3$$

حل المعادلة k=\frac{4±2}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2 من 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$k=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=3 k=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

اجمع -3 مع 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

عامل k^{2}-4k+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

تبسيط.

$$k-2=1 k-2=-1$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$k=3 k=1$$