حل k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

تحليل العوامل

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي k^{2}+ak+bk+28. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -16.

$$a=-14 b=-2$$

إعادة كتابة k^{2}-16k+28 ك \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

قم بتحليل الk في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k-14 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$k^{2}-16k+28=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

مربع -16.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

اضرب -4 في 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

اجمع 256 مع -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

مقابل -16 هو 16.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

حل المعادلة k=\frac{16±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 16 مع 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

اقسم 28 على 2.

$$k=14$$

حل المعادلة k=\frac{16±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$k=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 14 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

تقييم

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$