حل h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

تحليل العوامل

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}+4x+12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=6 b=-2$$

إعادة كتابة -x^{2}+4x+12 ك \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-6 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 400 مع 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{-20±40}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

اقسم 20 على -10.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-20±40}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 40 من -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

اقسم -60 على -10.

$$x=6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و6 بـ x_{2}.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

تقييم

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$