حل h(x)=-5x^2+10x+15

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

تحليل العوامل

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}+2x+3. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=3 b=-1$$

إعادة كتابة -x^{2}+2x+3 ك \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 100 مع 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±20}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

اقسم 10 على -10.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-10±20}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

اقسم -30 على -10.

$$x=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

تقييم

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$