حل h^2+75h-6250

$$h ^ { 2 } + 75 h - 6250$$

تحليل العوامل

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي h^{2}+ah+bh-6250. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=75 ab=1\left(-6250\right)=-6250$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6250.

$$-1,6250 -2,3125 -5,1250 -10,625 -25,250 -50,125$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6250=6249 -2+3125=3123 -5+1250=1245 -10+625=615 -25+250=225 -50+125=75$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 75.

$$a=-50 b=125$$

إعادة كتابة h^{2}+75h-6250 ك \left(h^{2}-50h\right)+\left(125h-6250\right).

$$\left(h^{2}-50h\right)+\left(125h-6250\right)$$

قم بتحليل الh في أول و125 في المجموعة الثانية.

$$h\left(h-50\right)+125\left(h-50\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة h-50 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$h^{2}+75h-6250=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$h=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\left(-6250\right)}}{2}$$

مربع 75.

$$h=\frac{-75±\sqrt{5625-4\left(-6250\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -6250.

$$h=\frac{-75±\sqrt{5625+25000}}{2}$$

اجمع 5625 مع 25000.

$$h=\frac{-75±\sqrt{30625}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 30625.

$$h=\frac{-75±175}{2}$$

حل المعادلة h=\frac{-75±175}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -75 مع 175.

$$h=\frac{100}{2}$$

اقسم 100 على 2.

$$h=50$$

حل المعادلة h=\frac{-75±175}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 175 من -75.

$$h=-\frac{250}{2}$$

اقسم -250 على 2.

$$h=-125$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 50 بـ x_{1} و-125 بـ x_{2}.

$$h^{2}+75h-6250=\left(h-50\right)\left(h-\left(-125\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$h^{2}+75h-6250=\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

تقييم

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$