حل g(x)=4x^3+3x^2-6x-1=0

$$g ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8}\approx -1.593070331$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}\approx -0.156929669$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-1 الثابت وq المعامل الرائدة 4. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 4x^{3}+3x^{2}-6x-1 على x-1 لتحصل على 4x^{2}+7x+1. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$4x^{2}+7x+1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 4 بـ a، و7 بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-7±\sqrt{33}}{8}$$

حل المعادلة 4x^{2}+7x+1=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$