حل f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

مربع 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

اجمع 144 مع -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -12 مع 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

اقسم -12+2\sqrt{21} على 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

حل المعادلة x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{21} من -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

اقسم -12-2\sqrt{21} على 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2+\frac{\sqrt{21}}{3} بـ x_{1} و-2-\frac{\sqrt{21}}{3} بـ x_{2}.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

تقييم

$$3x^{2}+12x+5$$