حل f(x)=-x^3+15x^2-75x+125

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

تحليل العوامل

$$\left(5-x\right)^{3}$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال125 الثابت وq المعامل الرائدة -1. أحد الجذور هو 5 . يمكنك تحليل العنصر متعدد الحدود عن طريق قسمته على x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}+10x-25. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx-25. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 25.

$$1,25 5,5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+25=26 5+5=10$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=5 b=5$$

إعادة كتابة -x^{2}+10x-25 ك \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

تقييم

$$\left(5-x\right)^{3}$$