حل f(x)=-x^2+5x+24

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 5 x + 24$$

تحليل العوامل

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=8 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}+5x+24 ك \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 25 مع 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±11}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

اقسم 6 على -2.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{-5±11}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

اقسم -16 على -2.

$$x=8$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -3 بـ x_{1} و8 بـ x_{2}.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

تقييم

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$