حل f(x)=3x^3/x^2+x

$$f ( x ) = \frac { 3 x ^ { 3 } } { x ^ { 2 } + x }$$

تقييم

$$\frac{3x^{2}}{x+1}$$

خطوات الحل القصيرة

تحديد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل.

$$\frac{3x^{3}}{x\left(x+1\right)}$$

حذف x في البسط والمقام.

$$\frac{3x^{2}}{x+1}$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{3x\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3})-3x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 3\times 3x^{3-1}-3x^{3}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 9x^{2}-3x^{3}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

اضرب x^{2}+x^{1} في 9x^{2}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{2}+x^{1}\times 9x^{2}-3x^{3}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

اضرب 3x^{3} في 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 9x^{2}+x^{1}\times 9x^{2}-\left(3x^{3}\times 2x^{1}+3x^{3}x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{9x^{2+2}+9x^{1+2}-\left(3\times 2x^{3+1}+3x^{3}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{9x^{4}+9x^{3}-\left(6x^{4}+3x^{3}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{3x^{4}+6x^{3}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$