حل f(x)=10x/x^2+13x+36

$$f ( x ) = \frac { 10 x } { x ^ { 2 } + 13 x + 36 }$$

تفاضل w.r.t. x

$$\frac{10\left(36-x^{2}\right)}{\left(\left(x+4\right)\left(x+9\right)\right)^{2}}$$

خطوات استخدام قاعدة الاشتقاق لحاصل القسمة

بالنسبة لأي دالتين قابلتين للمفاضلة، يكون مشتق حاصل قسمة الدالتين هو ضرب المقام في مشتق البسط ناقص ضرب البسط في مشتق المقام وقسمة الناتج على تربيع المقام.

$$\frac{\left(x^{2}+13x^{1}+36\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10x^{1})-10x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+13x^{1}+36)}{\left(x^{2}+13x^{1}+36\right)^{2}}$$

مشتقة متعددة الحدود هي مجموع مشتقات حدودها. ومشتقة الحد الثابت هي 0. ومشتقة ax^{n} هي nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+13x^{1}+36\right)\times 10x^{1-1}-10x^{1}\left(2x^{2-1}+13x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+13x^{1}+36\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{\left(x^{2}+13x^{1}+36\right)\times 10x^{0}-10x^{1}\left(2x^{1}+13x^{0}\right)}{\left(x^{2}+13x^{1}+36\right)^{2}}$$

اضرب x^{2}+13x^{1}+36 في 10x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 10x^{0}+13x^{1}\times 10x^{0}+36\times 10x^{0}-10x^{1}\left(2x^{1}+13x^{0}\right)}{\left(x^{2}+13x^{1}+36\right)^{2}}$$

اضرب 10x^{1} في 2x^{1}+13x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 10x^{0}+13x^{1}\times 10x^{0}+36\times 10x^{0}-\left(10x^{1}\times 2x^{1}+10x^{1}\times 13x^{0}\right)}{\left(x^{2}+13x^{1}+36\right)^{2}}$$

لضرب أسس نفس الأساس، اجمع الأسس الخاصة بها.

$$\frac{10x^{2}+13\times 10x^{1}+36\times 10x^{0}-\left(10\times 2x^{1+1}+10\times 13x^{1}\right)}{\left(x^{2}+13x^{1}+36\right)^{2}}$$

تبسيط.

$$\frac{10x^{2}+130x^{1}+360x^{0}-\left(20x^{2}+130x^{1}\right)}{\left(x^{2}+13x^{1}+36\right)^{2}}$$

جمع الحدود المتشابهة.

$$\frac{-10x^{2}+360x^{0}}{\left(x^{2}+13x^{1}+36\right)^{2}}$$

لأي حد t، t^{1}=t.

$$\frac{-10x^{2}+360x^{0}}{\left(x^{2}+13x+36\right)^{2}}$$

لأي حد t ماعدا 0، t^{0}=1.

$$\frac{-10x^{2}+360\times 1}{\left(x^{2}+13x+36\right)^{2}}$$

لأي حد t وt\times 1=t و1t=t.

$$\frac{-10x^{2}+360}{\left(x^{2}+13x+36\right)^{2}}$$

تقييم

$$\frac{10x}{\left(x+4\right)\left(x+9\right)}$$