حل f^2+17f-18=0

$$f ^ { 2 } + 17 f - 18 = 0$$

حل مسائل f

$$f=-18$$

$$f=1$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، f^{2}+17f-18 العامل باستخدام f^{2}+\left(a+b\right)f+ab=\left(f+a\right)\left(f+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=-1 b=18$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(f+a\right)\left(f+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل f-1=0 و f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي f^{2}+af+bf-18. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=1\left(-18\right)=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=-1 b=18$$

إعادة كتابة f^{2}+17f-18 ك \left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right).

$$\left(f^{2}-f\right)+\left(18f-18\right)$$

قم بتحليل الf في أول و18 في المجموعة الثانية.

$$f\left(f-1\right)+18\left(f-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة f-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(f-1\right)\left(f+18\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل f-1=0 و f+18=0.

$$f=1 f=-18$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$f^{2}+17f-18=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 17 وعن c بالقيمة -18 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

مربع 17.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-18\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -18.

$$f=\frac{-17±\sqrt{289+72}}{2}$$

اجمع 289 مع 72.

$$f=\frac{-17±\sqrt{361}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$f=\frac{-17±19}{2}$$

حل المعادلة f=\frac{-17±19}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -17 مع 19.

$$f=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$f=1$$

حل المعادلة f=\frac{-17±19}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من -17.

$$f=-\frac{36}{2}$$

اقسم -36 على 2.

$$f=-18$$

تم حل المعادلة الآن.

$$f=1 f=-18$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$f^{2}+17f-18=0$$

أضف 18 إلى طرفي المعادلة.

$$f^{2}+17f-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

ناتج طرح -18 من نفسه يساوي 0.

$$f^{2}+17f=-\left(-18\right)$$

اطرح -18 من 0.

$$f^{2}+17f=18$$

اقسم 17، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{17}{2}، ثم اجمع مربع \frac{17}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$f^{2}+17f+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{17}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=18+\frac{289}{4}$$

اجمع 18 مع \frac{289}{4}.

$$f^{2}+17f+\frac{289}{4}=\frac{361}{4}$$

عامل f^{2}+17f+\frac{289}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(f+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

تبسيط.

$$f+\frac{17}{2}=\frac{19}{2} f+\frac{17}{2}=-\frac{19}{2}$$

اطرح \frac{17}{2} من طرفي المعادلة.

$$f=1 f=-18$$