حل b^4-10b^2+9

$$b ^ { 4 } - 10 b ^ { 2 } + 9$$

تحليل العوامل

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$b^{4}-10b^{2}+9=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال9 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$b=1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الb-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم b^{4}-10b^{2}+9 على b-1 لتحصل على b^{3}+b^{2}-9b-9. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$b^{3}+b^{2}-9b-9=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-9 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$b=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الb-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم b^{3}+b^{2}-9b-9 على b+1 لتحصل على b^{2}-9. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$b^{2}-9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و-9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$b=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$b=\frac{0±6}{2}$$

حل المعادلة b^{2}-9=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$b=-3 b=3$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(b-3\right)\left(b-1\right)\left(b+1\right)\left(b+3\right)$$

تقييم

$$b^{4}-10b^{2}+9$$