حل b^2-7b+10

$$b ^ { 2 } - 7 b + 10$$

تحليل العوامل

$$\left(b-5\right)\left(b-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي b^{2}+pb+qb+10. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-7 pq=1\times 10=10$$

بما ان pq ايجابيه ، فp وq لها نفس العلامة. بما أن p+q سالب، فسيكون كل من p وq سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -7.

$$p=-5 q=-2$$

إعادة كتابة b^{2}-7b+10 ك \left(b^{2}-5b\right)+\left(-2b+10\right).

$$\left(b^{2}-5b\right)+\left(-2b+10\right)$$

قم بتحليل الb في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$b\left(b-5\right)-2\left(b-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة b-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(b-5\right)\left(b-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$b^{2}-7b+10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

مربع -7.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

اضرب -4 في 10.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

اجمع 49 مع -40.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$b=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

مقابل -7 هو 7.

$$b=\frac{7±3}{2}$$

حل المعادلة b=\frac{7±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 7 مع 3.

$$b=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$b=5$$

حل المعادلة b=\frac{7±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 7.

$$b=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$b=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$b^{2}-7b+10=\left(b-5\right)\left(b-2\right)$$

تقييم

$$\left(b-5\right)\left(b-2\right)$$