حل a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

تحليل العوامل

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

خطوات الحل

قم باجراء التجميع a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) وقم بالa^{4} في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة b^{4}+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

ضع في الحسبان a^{4}-1. إعادة كتابة a^{4}-1 ك \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

ضع في الحسبان a^{2}-1. إعادة كتابة a^{2}-1 ك a^{2}-1^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة. لا يتم تحليل العناصر متعددة الحدود التالية لأنها لا تشتمل على أي جذور نسبية:a^{2}+1,b^{4}+1 .

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

تقييم

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$