حل a^3-b^3=(a-b)(a^2+b^2+ab)

$$a ^ { 3 } - b ^ { 3 } = ( a - b ) ( a ^ { 2 } + b ^ { 2 } + a b )$$

حل مسائل a (complex solution)

$$a\in \mathrm{C}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب a-b في a^{2}+b^{2}+ab وجمع الحدود المتشابهة.

$$a^{3}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$$

اطرح a^{3} من الطرفين.

$$a^{3}-b^{3}-a^{3}=-b^{3}$$

اجمع a^{3} مع -a^{3} لتحصل على 0.

$$-b^{3}=-b^{3}$$

حذف -1 على كلا الجانبين.

$$b^{3}=b^{3}$$

أعد ترتيب الحدود.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي a.

$$a\in \mathrm{C}$$

حل مسائل b (complex solution)

$$b\in \mathrm{C}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب a-b في a^{2}+b^{2}+ab وجمع الحدود المتشابهة.

$$a^{3}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$$

إضافة b^{3} لكلا الجانبين.

$$a^{3}-b^{3}+b^{3}=a^{3}$$

اجمع -b^{3} مع b^{3} لتحصل على 0.

$$a^{3}=a^{3}$$

أعد ترتيب الحدود.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي b.

$$b\in \mathrm{C}$$

حل مسائل a

$$a\in \mathrm{R}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب a-b في a^{2}+b^{2}+ab وجمع الحدود المتشابهة.

$$a^{3}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$$

اطرح a^{3} من الطرفين.

$$a^{3}-b^{3}-a^{3}=-b^{3}$$

اجمع a^{3} مع -a^{3} لتحصل على 0.

$$-b^{3}=-b^{3}$$

حذف -1 على كلا الجانبين.

$$b^{3}=b^{3}$$

أعد ترتيب الحدود.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي a.

$$a\in \mathrm{R}$$

حل مسائل b

$$b\in \mathrm{R}$$

خطوات الحل

استخدم خاصية التوزيع لضرب a-b في a^{2}+b^{2}+ab وجمع الحدود المتشابهة.

$$a^{3}-b^{3}=a^{3}-b^{3}$$

إضافة b^{3} لكلا الجانبين.

$$a^{3}-b^{3}+b^{3}=a^{3}$$

اجمع -b^{3} مع b^{3} لتحصل على 0.

$$a^{3}=a^{3}$$

أعد ترتيب الحدود.

$$\text{true}$$

يعد هذا صحيحاً لأي b.

$$b\in \mathrm{R}$$