حل a^2-8a-9=0

$$a ^ { 2 } - 8 a - 9 = 0$$

حل مسائل a

$$a=-1$$

$$a=9$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، a^{2}-8a-9 العامل باستخدام a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=-9$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -9.

$$1,-9 3,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-9=-8 3-3=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-9 b=1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(a+a\right)\left(a+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل a-9=0 و a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي a^{2}+aa+ba-9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -9.

$$1,-9 3,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-9=-8 3-3=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-9 b=1$$

إعادة كتابة a^{2}-8a-9 ك \left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right).

$$\left(a^{2}-9a\right)+\left(a-9\right)$$

تحليل a في a^{2}-9a.

$$a\left(a-9\right)+a-9$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-9\right)\left(a+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل a-9=0 و a+1=0.

$$a=9 a=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}-8a-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2}$$

اجمع 64 مع 36.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±10}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$a=\frac{8±10}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{8±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 10.

$$a=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$a=9$$

حل المعادلة a=\frac{8±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 8.

$$a=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$a=-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=9 a=-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$a^{2}-8a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}-8a=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$a^{2}-8a=9$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$a^{2}-8a+16=9+16$$

اجمع 9 مع 16.

$$a^{2}-8a+16=25$$

عامل a^{2}-8a+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-4\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$a-4=5 a-4=-5$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$a=9 a=-1$$