حل a^2+7a-60=

$$a ^ { 2 } + 7 a - 60 =$$

تحليل العوامل

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa-60. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=7 pq=1\left(-60\right)=-60$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 7.

$$p=-5 q=12$$

إعادة كتابة a^{2}+7a-60 ك \left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(12a-60\right)$$

قم بتحليل الa في أول و12 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a-5\right)+12\left(a-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+7a-60=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

مربع 7.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-60\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -60.

$$a=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2}$$

اجمع 49 مع 240.

$$a=\frac{-7±\sqrt{289}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 289.

$$a=\frac{-7±17}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-7±17}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع 17.

$$a=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$a=5$$

حل المعادلة a=\frac{-7±17}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 17 من -7.

$$a=-\frac{24}{2}$$

اقسم -24 على 2.

$$a=-12$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 5 بـ x_{1} و-12 بـ x_{2}.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a-\left(-12\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$a^{2}+7a-60=\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$

تقييم

$$\left(a-5\right)\left(a+12\right)$$