حل a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

حل مسائل a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a^{2}+4a+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

مربع 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

اضرب -4 في 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

اجمع 16 مع -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -64.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-4±8i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

اقسم -4+8i على 2.

$$a=-2+4i$$

حل المعادلة a=\frac{-4±8i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i من -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

اقسم -4-8i على 2.

$$a=-2-4i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$a^{2}+4a+20=0$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.

$$a^{2}+4a=-20$$

اقسم 4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 2، ثم اجمع مربع 2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

مربع 2.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

اجمع -20 مع 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

عامل a^{2}+4a+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

تبسيط.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$