حل a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

حل لـ a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+3a-60=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و3 بـ b و-60 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} وa-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} وa-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} سالبتان.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} وa-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} موجبتان.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$