حل a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

تحليل العوامل

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa-63. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -63.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$p=-7 q=9$$

إعادة كتابة a^{2}+2a-63 ك \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

قم بتحليل الa في أول و9 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-7 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+2a-63=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

مربع 2.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

اجمع 4 مع 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 256.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-2±16}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

اقسم 14 على 2.

$$a=7$$

حل المعادلة a=\frac{-2±16}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 16 من -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

اقسم -18 على 2.

$$a=-9$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 7 بـ x_{1} و-9 بـ x_{2}.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

تقييم

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$