حل a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

تحليل العوامل

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي a^{2}+pa+qa-600. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

بما ان pq سالبه ، فان الp وq لديها العلامات المقابلة. بما أن p+q موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$p=-20 q=30$$

إعادة كتابة a^{2}+10a-600 ك \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

قم بتحليل الa في أول و30 في المجموعة الثانية.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a-20 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

مربع 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

اجمع 100 مع 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

حل المعادلة a=\frac{-10±50}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

اقسم 40 على 2.

$$a=20$$

حل المعادلة a=\frac{-10±50}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 50 من -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

اقسم -60 على 2.

$$a=-30$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 20 بـ x_{1} و-30 بـ x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

تقييم

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$