حل a+bsqrt{3}=frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}

$$a + b \sqrt { 3 } = \frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

حل مسائل b

$$b=-\frac{\sqrt{3}a}{3}+\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

خطوات حل المعادلة الخطية

احذف جذور مقام ال\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}-1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

مربع \sqrt{3}. مربع 1.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

اطرح 1 من 3 لتحصل على 2.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

اضرب \sqrt{3}-1 في \sqrt{3}-1 لتحصل على \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}$$

اجمع 3 مع 1 لتحصل على 4.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}$$

قسمة كل جزء من 4-2\sqrt{3} على 2 للحصول على 2-\sqrt{3}.

$$a+b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}$$

اطرح a من الطرفين.

$$b\sqrt{3}=2-\sqrt{3}-a$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\sqrt{3}b=-a+2-\sqrt{3}$$

قسمة طرفي المعادلة على \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

القسمة على \sqrt{3} تؤدي إلى التراجع عن الضرب في \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+2-\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$

اقسم 2-\sqrt{3}-a على \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+2-\sqrt{3}\right)}{3}$$

حل مسائل a

$$a=-\sqrt{3}b+2-\sqrt{3}$$