حل 95=5/1+x+105/(1+x)^2

$$95 = \frac { 5 } { 1 + x } + \frac { 105 } { ( 1 + x ) ^ { 2 } }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{-\sqrt{1597}-37}{38}\approx -2.025328484$$

$$x=\frac{\sqrt{1597}-37}{38}\approx 0.077960063$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+1\right)^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ 1+x,\left(1+x\right)^{2}.

$$95\left(x+1\right)^{2}=\left(x+1\right)\times 5+105$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$95\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x+1\right)\times 5+105$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 95 في x^{2}+2x+1.

$$95x^{2}+190x+95=\left(x+1\right)\times 5+105$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 5.

$$95x^{2}+190x+95=5x+5+105$$

اجمع 5 مع 105 لتحصل على 110.

$$95x^{2}+190x+95=5x+110$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$95x^{2}+190x+95-5x=110$$

اجمع 190x مع -5x لتحصل على 185x.

$$95x^{2}+185x+95=110$$

اطرح 110 من الطرفين.

$$95x^{2}+185x+95-110=0$$

اطرح 110 من 95 لتحصل على -15.

$$95x^{2}+185x-15=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 95 وعن b بالقيمة 185 وعن c بالقيمة -15 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-185±\sqrt{185^{2}-4\times 95\left(-15\right)}}{2\times 95}$$

مربع 185.

$$x=\frac{-185±\sqrt{34225-4\times 95\left(-15\right)}}{2\times 95}$$

اضرب -4 في 95.

$$x=\frac{-185±\sqrt{34225-380\left(-15\right)}}{2\times 95}$$

اضرب -380 في -15.

$$x=\frac{-185±\sqrt{34225+5700}}{2\times 95}$$

اجمع 34225 مع 5700.

$$x=\frac{-185±\sqrt{39925}}{2\times 95}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 39925.

$$x=\frac{-185±5\sqrt{1597}}{2\times 95}$$

اضرب 2 في 95.

$$x=\frac{-185±5\sqrt{1597}}{190}$$

حل المعادلة x=\frac{-185±5\sqrt{1597}}{190} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -185 مع 5\sqrt{1597}.

$$x=\frac{5\sqrt{1597}-185}{190}$$

اقسم -185+5\sqrt{1597} على 190.

$$x=\frac{\sqrt{1597}-37}{38}$$

حل المعادلة x=\frac{-185±5\sqrt{1597}}{190} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5\sqrt{1597} من -185.

$$x=\frac{-5\sqrt{1597}-185}{190}$$

اقسم -185-5\sqrt{1597} على 190.

$$x=\frac{-\sqrt{1597}-37}{38}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{1597}-37}{38} x=\frac{-\sqrt{1597}-37}{38}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -1 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في \left(x+1\right)^{2}، أقل مضاعف مشترك لـ 1+x,\left(1+x\right)^{2}.

$$95\left(x+1\right)^{2}=\left(x+1\right)\times 5+105$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+1\right)^{2}.

$$95\left(x^{2}+2x+1\right)=\left(x+1\right)\times 5+105$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 95 في x^{2}+2x+1.

$$95x^{2}+190x+95=\left(x+1\right)\times 5+105$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x+1 في 5.

$$95x^{2}+190x+95=5x+5+105$$

اجمع 5 مع 105 لتحصل على 110.

$$95x^{2}+190x+95=5x+110$$

اطرح 5x من الطرفين.

$$95x^{2}+190x+95-5x=110$$

اجمع 190x مع -5x لتحصل على 185x.

$$95x^{2}+185x+95=110$$

اطرح 95 من الطرفين.

$$95x^{2}+185x=110-95$$

اطرح 95 من 110 لتحصل على 15.

$$95x^{2}+185x=15$$

قسمة طرفي المعادلة على 95.

$$\frac{95x^{2}+185x}{95}=\frac{15}{95}$$

القسمة على 95 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 95.

$$x^{2}+\frac{185}{95}x=\frac{15}{95}$$

اختزل الكسر \frac{185}{95} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{37}{19}x=\frac{15}{95}$$

اختزل الكسر \frac{15}{95} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 5 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{37}{19}x=\frac{3}{19}$$

اقسم \frac{37}{19}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{37}{38}، ثم اجمع مربع \frac{37}{38} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{37}{19}x+\left(\frac{37}{38}\right)^{2}=\frac{3}{19}+\left(\frac{37}{38}\right)^{2}$$

تربيع \frac{37}{38} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{37}{19}x+\frac{1369}{1444}=\frac{3}{19}+\frac{1369}{1444}$$

اجمع \frac{3}{19} مع \frac{1369}{1444} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{37}{19}x+\frac{1369}{1444}=\frac{1597}{1444}$$

عامل x^{2}+\frac{37}{19}x+\frac{1369}{1444}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{37}{38}\right)^{2}=\frac{1597}{1444}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{37}{38}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1597}{1444}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{37}{38}=\frac{\sqrt{1597}}{38} x+\frac{37}{38}=-\frac{\sqrt{1597}}{38}$$

اطرح \frac{37}{38} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{1597}-37}{38} x=\frac{-\sqrt{1597}-37}{38}$$