حل 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -10,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 10x\left(x+10\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x في x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x^{2}+100x في 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x+100 في 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

اجمع 9400x مع 2400x لتحصل على 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+10x في 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

اضرب 10 في 120 لتحصل على 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

اجمع 1200x مع 1200x لتحصل على 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

اطرح 120x^{2} من الطرفين.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

اجمع 940x^{2} مع -120x^{2} لتحصل على 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

اطرح 2400x من الطرفين.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

اجمع 11800x مع -2400x لتحصل على 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 820 وعن b بالقيمة 9400 وعن c بالقيمة 24000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

مربع 9400.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

اضرب -4 في 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

اضرب -3280 في 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

اجمع 88360000 مع -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9640000.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

اضرب 2 في 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

حل المعادلة x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9400 مع 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

اقسم -9400+200\sqrt{241} على 1640.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

حل المعادلة x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 200\sqrt{241} من -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

اقسم -9400-200\sqrt{241} على 1640.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -10,0 لأن القسمة على صفر غير محددة. ضرب طرفي المعادلة في 10x\left(x+10\right)، أقل مضاعف مشترك لـ x,10,x+10.

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x في x+10.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x^{2}+100x في 94.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 10x+100 في 240.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

اجمع 9400x مع 2400x لتحصل على 11800x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x في x+10.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب x^{2}+10x في 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

اضرب 10 في 120 لتحصل على 1200.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

اجمع 1200x مع 1200x لتحصل على 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

اطرح 120x^{2} من الطرفين.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

اجمع 940x^{2} مع -120x^{2} لتحصل على 820x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

اطرح 2400x من الطرفين.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

اجمع 11800x مع -2400x لتحصل على 9400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

اطرح 24000 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

قسمة طرفي المعادلة على 820.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

القسمة على 820 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 820.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

اختزل الكسر \frac{9400}{820} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

اختزل الكسر \frac{-24000}{820} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

اقسم \frac{470}{41}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{235}{41}، ثم اجمع مربع \frac{235}{41} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

تربيع \frac{235}{41} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

اجمع -\frac{1200}{41} مع \frac{55225}{1681} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

عامل x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

اطرح \frac{235}{41} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$