حل 9x^2-18x=-2

$$9 x ^ { 2 } - 18 x = - 2$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 1.881917104$$

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1\approx 0.118082896$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}-18x=-2$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}-18x-\left(-2\right)=0$$

اطرح -2 من 0.

$$9x^{2}-18x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\times 2}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-72}}{2\times 9}$$

اجمع 324 مع -72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{252}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}+18}{18}$$

اقسم 18+6\sqrt{7} على 18.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

حل المعادلة x=\frac{18±6\sqrt{7}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{7} من 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{7}}{18}$$

اقسم 18-6\sqrt{7} على 18.

$$x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-18x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=-\frac{2}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=-\frac{2}{9}$$

اقسم -18 على 9.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{9}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{9}+1$$

اجمع -\frac{2}{9} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{9}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{\sqrt{7}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{7}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{7}}{3}+1$$