حل 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

حل مسائل t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 216 وعن c بالقيمة 10648 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

مربع 216.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

اجمع 46656 مع -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -336672.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

حل المعادلة t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -216 مع 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

اقسم -216+12i\sqrt{2338} على 18.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

حل المعادلة t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12i\sqrt{2338} من -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

اقسم -216-12i\sqrt{2338} على 18.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

اطرح 10648 من طرفي المعادلة.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

ناتج طرح 10648 من نفسه يساوي 0.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

اقسم 216 على 9.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

اقسم 24، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 12، ثم اجمع مربع 12 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

مربع 12.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

اجمع -\frac{10648}{9} مع 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

عامل t^{2}+24t+144. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

تبسيط.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

اطرح 12 من طرفي المعادلة.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$