حل 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

حل مسائل n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

خطوات استخدام التحليل

تحليل n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل n=0 و 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9n^{2}+21n=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 21 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 21^{2}.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

حل المعادلة n=\frac{-21±21}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -21 مع 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

اقسم 0 على 18.

$$n=0$$

حل المعادلة n=\frac{-21±21}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-42}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$n=-\frac{7}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9n^{2}+21n=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

اختزل الكسر \frac{21}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

اقسم 0 على 9.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

اقسم \frac{7}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{7}{6}، ثم اجمع مربع \frac{7}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{7}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

عامل n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

تبسيط.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

اطرح \frac{7}{6} من طرفي المعادلة.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$