حل 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

حل مسائل a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 9a^{2}+aa+ba+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 24.

$$a=12 b=12$$

إعادة كتابة 9a^{2}+24a+16 ك \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right).

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

قم بتحليل ال3a في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3a+4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 3a+4=0.

$$a=-\frac{4}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 24 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

مربع 24.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 16.

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

اجمع 576 مع -576.

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$a=-\frac{24}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-24}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$a=-\frac{4}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}+24a+16=0$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$9a^{2}+24a=-16$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

اختزل الكسر \frac{24}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

اقسم \frac{8}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{4}{3}، ثم اجمع مربع \frac{4}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{4}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

اجمع -\frac{16}{9} مع \frac{16}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

عامل a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

اطرح \frac{4}{3} من طرفي المعادلة.

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$a=-\frac{4}{3}$$