حل 9(x+8)^2=81

$$9 ( x + 8 ) ^ { 2 } = 81$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=-11$$

خطوات استخدام التحليل

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

اقسم 81 على 9 لتحصل على 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

اطرح 9 من 64 لتحصل على 55.

$$x^{2}+16x+55=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}+16x+55 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=55$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 55.

$$1,55 5,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+55=56 5+11=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=5 b=11$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+5=0 و x+11=0.

$$x=-5 x=-11$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

اقسم 81 على 9 لتحصل على 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

اطرح 9 من 64 لتحصل على 55.

$$x^{2}+16x+55=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+55. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 55.

$$1,55 5,11$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+55=56 5+11=16$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 16.

$$a=5 b=11$$

إعادة كتابة x^{2}+16x+55 ك \left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

قم بتحليل الx في أول و11 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x+5=0 و x+11=0.

$$x=-5 x=-11$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

اقسم 81 على 9 لتحصل على 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=9$$

اطرح 9 من الطرفين.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

اطرح 9 من 64 لتحصل على 55.

$$x^{2}+16x+55=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 16 وعن c بالقيمة 55 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

مربع 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

اضرب -4 في 55.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

اجمع 256 مع -220.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-16±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -16 مع 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

حل المعادلة x=\frac{-16±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من -16.

$$x=-\frac{22}{2}$$

اقسم -22 على 2.

$$x=-11$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-5 x=-11$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

اقسم 81 على 9 لتحصل على 9.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

تبسيط.

$$x+8=3 x+8=-3$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x=-5 x=-11$$