حل 9x^2-245x+500=0

$$9 { x }^{ 2 } -245x+500=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{20}{9} = 2\frac{2}{9} \approx 2.222222222$$

$$x=25$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -245 وعن c بالقيمة 500 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{\left(-245\right)^{2}-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

مربع -245.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-4\times 9\times 500}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-36\times 500}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 500.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{60025-18000}}{2\times 9}$$

اجمع 60025 مع -18000.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 42025.

$$x=\frac{-\left(-245\right)±205}{2\times 9}$$

مقابل -245 هو 245.

$$x=\frac{245±205}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{245±205}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{245±205}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 245 مع 205.

$$x=\frac{450}{18}$$

اقسم 450 على 18.

$$x=25$$

حل المعادلة x=\frac{245±205}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 205 من 245.

$$x=\frac{40}{18}$$

اختزل الكسر \frac{40}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{20}{9}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-245x+500=0$$

اطرح 500 من طرفي المعادلة.

$$9x^{2}-245x+500-500=-500$$

ناتج طرح 500 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}-245x=-500$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}-245x}{9}=-\frac{500}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x=-\frac{500}{9}$$

اقسم -\frac{245}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{245}{18}، ثم اجمع مربع -\frac{245}{18} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}=-\frac{500}{9}+\left(-\frac{245}{18}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{245}{18} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=-\frac{500}{9}+\frac{60025}{324}$$

اجمع -\frac{500}{9} مع \frac{60025}{324} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}=\frac{42025}{324}$$

عامل x^{2}-\frac{245}{9}x+\frac{60025}{324}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}=\frac{42025}{324}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{245}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{42025}{324}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{245}{18}=\frac{205}{18} x-\frac{245}{18}=-\frac{205}{18}$$

أضف \frac{245}{18} إلى طرفي المعادلة.

$$x=25 x=\frac{20}{9}$$