حل 9+3m=m^2-9/m

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

حل مسائل m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لا يمكن أن يكون المتغير m مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

اضرب m في m لتحصل على m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

اطرح m^{2} من الطرفين.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

اجمع 3m^{2} مع -m^{2} لتحصل على 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

إضافة 9 لكلا الجانبين.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2m^{2}+am+bm+9. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 9.

$$a=3 b=6$$

إعادة كتابة 2m^{2}+9m+9 ك \left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

قم بتحليل الm في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2m+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2m+3=0 و m+3=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير m مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

اضرب m في m لتحصل على m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

اطرح m^{2} من الطرفين.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

اجمع 3m^{2} مع -m^{2} لتحصل على 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

إضافة 9 لكلا الجانبين.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 2 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

مربع 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في 9.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

اجمع 81 مع -72.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

حل المعادلة m=\frac{-9±3}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 3.

$$m=-\frac{6}{4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$m=-\frac{3}{2}$$

حل المعادلة m=\frac{-9±3}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -9.

$$m=-\frac{12}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$m=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير m مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في m.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

اضرب m في m لتحصل على m^{2}.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

اطرح m^{2} من الطرفين.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

اجمع 3m^{2} مع -m^{2} لتحصل على 2m^{2}.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$2m^{2}+9m=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على 2.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

القسمة على 2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 2.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

اقسم \frac{9}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{4}، ثم اجمع مربع \frac{9}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

اجمع -\frac{9}{2} مع \frac{81}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

تبسيط.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

اطرح \frac{9}{4} من طرفي المعادلة.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$