حل 81x^2+6x+9=0

$$81 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-1+4\sqrt{5}i}{27}\approx -0.037037037+0.33126933i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i-1}{27}\approx -0.037037037-0.33126933i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$81x^{2}+6x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 81 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

اضرب -4 في 81.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324\times 9}}{2\times 81}$$

اضرب -324 في 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2916}}{2\times 81}$$

اجمع 36 مع -2916.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-2880}}{2\times 81}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -2880.

$$x=\frac{-6±24\sqrt{5}i}{2\times 81}$$

اضرب 2 في 81.

$$x=\frac{-6±24\sqrt{5}i}{162}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±24\sqrt{5}i}{162} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 24i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-6+24\sqrt{5}i}{162}$$

اقسم -6+24i\sqrt{5} على 162.

$$x=\frac{-1+4\sqrt{5}i}{27}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±24\sqrt{5}i}{162} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24i\sqrt{5} من -6.

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-6}{162}$$

اقسم -6-24i\sqrt{5} على 162.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i-1}{27}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-1+4\sqrt{5}i}{27} x=\frac{-4\sqrt{5}i-1}{27}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$81x^{2}+6x+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$81x^{2}+6x+9-9=-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$81x^{2}+6x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على 81.

$$\frac{81x^{2}+6x}{81}=-\frac{9}{81}$$

القسمة على 81 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 81.

$$x^{2}+\frac{6}{81}x=-\frac{9}{81}$$

اختزل الكسر \frac{6}{81} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{2}{27}x=-\frac{9}{81}$$

اختزل الكسر \frac{-9}{81} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 9 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{2}{27}x=-\frac{1}{9}$$

اقسم \frac{2}{27}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{27}، ثم اجمع مربع \frac{1}{27} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{27}x+\left(\frac{1}{27}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{27}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{27} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{27}x+\frac{1}{729}=-\frac{1}{9}+\frac{1}{729}$$

اجمع -\frac{1}{9} مع \frac{1}{729} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{27}x+\frac{1}{729}=-\frac{80}{729}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{27}x+\frac{1}{729}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{27}\right)^{2}=-\frac{80}{729}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{27}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{80}{729}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{27}=\frac{4\sqrt{5}i}{27} x+\frac{1}{27}=-\frac{4\sqrt{5}i}{27}$$

اطرح \frac{1}{27} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-1+4\sqrt{5}i}{27} x=\frac{-4\sqrt{5}i-1}{27}$$