حل 8000=6500e^.06x

$$8000=6500 { e }^{ .06x }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{200\ln(2)-50\ln(13)}{3}\approx 3.46065608$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

قسمة طرفي المعادلة على 6500.

$$\frac{8000}{6500}=e^{0.06x}$$

اختزل الكسر \frac{8000}{6500} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 500 وشطبه.

$$\frac{16}{13}=e^{0.06x}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$e^{0.06x}=\frac{16}{13}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(e^{0.06x})=\log(\frac{16}{13})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$0.06x\log(e)=\log(\frac{16}{13})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(e).

$$0.06x=\frac{\log(\frac{16}{13})}{\log(e)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.06x=\log_{e}\left(\frac{16}{13}\right)$$

اقسم طرفي المعادلة على 0.06، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$x=\frac{\ln(\frac{16}{13})}{0.06}$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 100\pi n_{1}}{3}+\frac{200\ln(2)}{3}-\frac{50\ln(13)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$