حل 8x^2-4x+3=0

$$8 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}\approx 0.25+0.559016994i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}\approx 0.25-0.559016994i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}-4x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32\times 3}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 8}$$

اجمع 16 مع -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{16}$$

اقسم 4+4i\sqrt{5} على 16.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4i\sqrt{5} من 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{16}$$

اقسم 4-4i\sqrt{5} على 16.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-4x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$8x^{2}-4x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$8x^{2}-4x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-4x}{8}=-\frac{3}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{8}\right)x=-\frac{3}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{8}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{8}+\frac{1}{16}$$

اجمع -\frac{3}{8} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}i}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{5}i}{4} x=\frac{-\sqrt{5}i+1}{4}$$