حل 8x^2+72x+108=0

$$8 x ^ { 2 } + 72 x + 108 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}\approx -1.901923789$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}\approx -7.098076211$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}+72x+108=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة 72 وعن c بالقيمة 108 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

مربع 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 8\times 108}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-32\times 108}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 108.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-3456}}{2\times 8}$$

اجمع 5184 مع -3456.

$$x=\frac{-72±\sqrt{1728}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1728.

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -72 مع 24\sqrt{3}.

$$x=\frac{24\sqrt{3}-72}{16}$$

اقسم -72+24\sqrt{3} على 16.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-72±24\sqrt{3}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24\sqrt{3} من -72.

$$x=\frac{-24\sqrt{3}-72}{16}$$

اقسم -72-24\sqrt{3} على 16.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+72x+108=0$$

اطرح 108 من طرفي المعادلة.

$$8x^{2}+72x+108-108=-108$$

ناتج طرح 108 من نفسه يساوي 0.

$$8x^{2}+72x=-108$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}+72x}{8}=-\frac{108}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\frac{72}{8}x=-\frac{108}{8}$$

اقسم 72 على 8.

$$x^{2}+9x=-\frac{108}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-108}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}+9x=-\frac{27}{2}$$

اقسم 9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{9}{2}، ثم اجمع مربع \frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{27}{2}+\frac{81}{4}$$

اجمع -\frac{27}{2} مع \frac{81}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{27}{4}$$

عامل x^{2}+9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

اطرح \frac{9}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3\sqrt{3}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}-9}{2}$$