حل 8x^2+2x-3=0

$$8 x ^ { 2 } + 2 x - 3 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 8x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-4 b=6$$

إعادة كتابة 8x^{2}+2x-3 ك \left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(6x-3\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-1=0 و 4x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 8}$$

اجمع 4 مع 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-2±10}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±10}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 10.

$$x=\frac{8}{16}$$

اختزل الكسر \frac{8}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±10}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من -2.

$$x=-\frac{12}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x-3=0$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$8x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$8x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

اطرح -3 من 0.

$$8x^{2}+2x=3$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{3}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{3}{8}$$

اختزل الكسر \frac{2}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{3}{8}$$

اقسم \frac{1}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{8}، ثم اجمع مربع \frac{1}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{8}+\frac{1}{64}$$

اجمع \frac{3}{8} مع \frac{1}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{25}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{5}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{5}{8}$$

اطرح \frac{1}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$