حل 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 21 من الطرفين.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 8x^{2}+ax+bx-21. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=-12 b=14$$

إعادة كتابة 8x^{2}+2x-21 ك \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

قم بتحليل ال4x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2x-3=0 و 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}+2x=21$$

اطرح 21 من طرفي المعادلة.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

ناتج طرح 21 من نفسه يساوي 0.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -21 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

اجمع 4 مع 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±26}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

اختزل الكسر \frac{24}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±26}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-28}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+2x=21$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

اختزل الكسر \frac{2}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

اقسم \frac{1}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{8}، ثم اجمع مربع \frac{1}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

اجمع \frac{21}{8} مع \frac{1}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

اطرح \frac{1}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$