حل 8x^2+10x-3

$$8 x ^ { 2 } + 10 x - 3$$

تحليل العوامل

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 8x^{2}+ax+bx-3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=10 ab=8\left(-3\right)=-24$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 10.

$$a=-2 b=12$$

إعادة كتابة 8x^{2}+10x-3 ك \left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right).

$$\left(8x^{2}-2x\right)+\left(12x-3\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 4x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}+10x-3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

مربع 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 8\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-32\left(-3\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 8}$$

اجمع 100 مع 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-10±14}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±14}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -10 مع 14.

$$x=\frac{4}{16}$$

اختزل الكسر \frac{4}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x=\frac{1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-10±14}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14 من -10.

$$x=-\frac{24}{16}$$

اختزل الكسر \frac{-24}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$x=-\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{1}{4} بـ x_{1} و-\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$8x^{2}+10x-3=8\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{1}{4} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

اجمع \frac{3}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{2x+3}{2}$$

اضرب \frac{4x-1}{4} في \frac{2x+3}{2} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{4\times 2}$$

اضرب 4 في 2.

$$8x^{2}+10x-3=8\times \frac{\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)}{8}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 8 في 8 و8.

$$8x^{2}+10x-3=\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$

تقييم

$$\left(4x-1\right)\left(2x+3\right)$$