حل 8x+6x(11-x)=100

$$8 x + 6 x ( 11 - x ) = 100$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{769} + 37}{6} \approx 10.788474875$$

$$x = \frac{37 - \sqrt{769}}{6} \approx 1.544858459$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x في 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

اجمع 8x مع 66x لتحصل على 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

اطرح 100 من الطرفين.

$$74x-6x^{2}-100=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-6x^{2}+74x-100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -6 وعن b بالقيمة 74 وعن c بالقيمة -100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-74±\sqrt{74^{2}-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

مربع 74.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-4\left(-6\right)\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب -4 في -6.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476+24\left(-100\right)}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 24 في -100.

$$x=\frac{-74±\sqrt{5476-2400}}{2\left(-6\right)}$$

اجمع 5476 مع -2400.

$$x=\frac{-74±\sqrt{3076}}{2\left(-6\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3076.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{2\left(-6\right)}$$

اضرب 2 في -6.

$$x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12}$$

حل المعادلة x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -74 مع 2\sqrt{769}.

$$x=\frac{2\sqrt{769}-74}{-12}$$

اقسم -74+2\sqrt{769} على -12.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-74±2\sqrt{769}}{-12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{769} من -74.

$$x=\frac{-2\sqrt{769}-74}{-12}$$

اقسم -74-2\sqrt{769} على -12.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{37-\sqrt{769}}{6} x=\frac{\sqrt{769}+37}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 6x في 11-x.

$$8x+66x-6x^{2}=100$$

اجمع 8x مع 66x لتحصل على 74x.

$$74x-6x^{2}=100$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+74x=100$$

قسمة طرفي المعادلة على -6.

$$\frac{-6x^{2}+74x}{-6}=\frac{100}{-6}$$

القسمة على -6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -6.

$$x^{2}+\frac{74}{-6}x=\frac{100}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{74}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=\frac{100}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{100}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x=-\frac{50}{3}$$

اقسم -\frac{37}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{37}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{37}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-\frac{37}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{37}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=-\frac{50}{3}+\frac{1369}{36}$$

اجمع -\frac{50}{3} مع \frac{1369}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}=\frac{769}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{37}{3}x+\frac{1369}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}=\frac{769}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{37}{6}=\frac{\sqrt{769}}{6} x-\frac{37}{6}=-\frac{\sqrt{769}}{6}$$

أضف \frac{37}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{769}+37}{6} x=\frac{37-\sqrt{769}}{6}$$