حل 8(x)=x^2-2x-3/x^2-1

$$8 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 }$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}\approx 0.5625+0.242061459i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16}\approx 0.5625-0.242061459i$$

خطوات الحل

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لأي من القيم -1,1 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$8x\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x^{2}-2x-3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x في x-1.

$$\left(8x^{2}-8x\right)\left(x+1\right)=x^{2}-2x-3$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 8x^{2}-8x في x+1 وجمع الحدود المتشابهة.

$$8x^{3}-8x=x^{2}-2x-3$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$8x^{3}-8x-x^{2}=-2x-3$$

إضافة 2x لكلا الجانبين.

$$8x^{3}-8x-x^{2}+2x=-3$$

اجمع -8x مع 2x لتحصل على -6x.

$$8x^{3}-6x-x^{2}=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$8x^{3}-6x-x^{2}+3=0$$

أعد ترتيب المعادلة لتصبح في الصيغة العامة. رتب الحدود من أكبر أس إلى أصغر أس.

$$8x^{3}-x^{2}-6x+3=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال3 الثابت وq المعامل الرائدة 8. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{8},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 8x^{3}-x^{2}-6x+3 على x+1 لتحصل على 8x^{2}-9x+3. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$8x^{2}-9x+3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 8 بـ a، و-9 بـ b و3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8\times 3}}{2\times 8}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{9±\sqrt{-15}}{16}$$

حل المعادلة 8x^{2}-9x+3=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16} x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}$$

قم بإزالة القيم التي لا يمكن أن يكون المتغير مساويًا لها.

$$x\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=-1 x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16} x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16}$$

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ -1.

$$x=\frac{9+\sqrt{15}i}{16} x=\frac{-\sqrt{15}i+9}{16}$$