حل 8x^2-6x-4=0

$$8 { x }^{ 2 } -6x-4=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+128}}{2\times 8}$$

اجمع 36 مع 128.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{164}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 164.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{41}.

$$x=\frac{2\sqrt{41}+6}{16}$$

اقسم 6+2\sqrt{41} على 16.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{41}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{41} من 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{41}}{16}$$

اقسم 6-2\sqrt{41} على 16.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-6x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$8x^{2}-6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$8x^{2}-6x=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$8x^{2}-6x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-6x}{8}=\frac{4}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{8}\right)x=\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{9}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

أضف \frac{3}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$