حل 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$8x^{2}+6x=7$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة -7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

اجمع 36 مع 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 260.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

اقسم -6+2\sqrt{65} على 16.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{65} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

اقسم -6-2\sqrt{65} على 16.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}+6x=7$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

اختزل الكسر \frac{6}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

اقسم \frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{8}، ثم اجمع مربع \frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

اجمع \frac{7}{8} مع \frac{9}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

اطرح \frac{3}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$