حل 7875x^2+1425x-1=0

$$7875 { x }^{ 2 } +1425x-1=0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx 0.000699054$$

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}\approx -0.181651435$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 7875 وعن b بالقيمة 1425 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{1425^{2}-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

مربع 1425.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-4\times 7875\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

اضرب -4 في 7875.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625-31500\left(-1\right)}}{2\times 7875}$$

اضرب -31500 في -1.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2030625+31500}}{2\times 7875}$$

اجمع 2030625 مع 31500.

$$x=\frac{-1425±\sqrt{2062125}}{2\times 7875}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2062125.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{2\times 7875}$$

اضرب 2 في 7875.

$$x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750}$$

حل المعادلة x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1425 مع 15\sqrt{9165}.

$$x=\frac{15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

اقسم -1425+15\sqrt{9165} على 15750.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

حل المعادلة x=\frac{-1425±15\sqrt{9165}}{15750} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 15\sqrt{9165} من -1425.

$$x=\frac{-15\sqrt{9165}-1425}{15750}$$

اقسم -1425-15\sqrt{9165} على 15750.

$$x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$7875x^{2}+1425x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$7875x^{2}+1425x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$7875x^{2}+1425x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$7875x^{2}+1425x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 7875.

$$\frac{7875x^{2}+1425x}{7875}=\frac{1}{7875}$$

القسمة على 7875 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 7875.

$$x^{2}+\frac{1425}{7875}x=\frac{1}{7875}$$

اختزل الكسر \frac{1425}{7875} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 75 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x=\frac{1}{7875}$$

اقسم \frac{19}{105}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{19}{210}، ثم اجمع مربع \frac{19}{210} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{1}{7875}+\left(\frac{19}{210}\right)^{2}$$

تربيع \frac{19}{210} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{1}{7875}+\frac{361}{44100}$$

اجمع \frac{1}{7875} مع \frac{361}{44100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}=\frac{611}{73500}$$

عامل x^{2}+\frac{19}{105}x+\frac{361}{44100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}=\frac{611}{73500}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{210}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{611}{73500}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{19}{210}=\frac{\sqrt{9165}}{1050} x+\frac{19}{210}=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}$$

اطرح \frac{19}{210} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210} x=-\frac{\sqrt{9165}}{1050}-\frac{19}{210}$$