حل 772-2x^2+x-1leq0

$$772 - 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

حل لـ x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{6169}}{4}]\cup [\frac{\sqrt{6169}+1}{4},\infty)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 1 من 772 لتحصل على 771.

$$771-2x^{2}+x\leq 0$$

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في 771-2x^{2}+x موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$-771+2x^{2}-x\geq 0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-771+2x^{2}-x=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و-1 بـ b و-771 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-771\right)}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{6169}}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{6169}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\right)\geq 0$$

لكي يكون الناتج ≥0، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} وx-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ≥0 أو ≤0. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} وx-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4} وx-\frac{1-\sqrt{6169}}{4} ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{6169}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{6169}+1}{4}\geq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}.

$$x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{6169}}{4}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{6169}+1}{4}$$