حل 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

حل مسائل x

$$x=-57$$

$$x=0$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 75 في 18 لتحصل على 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 75+x في 18-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

اطرح 1350 من الطرفين.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

اطرح 1350 من 1350 لتحصل على 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-57x=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -57 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد \left(-57\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -57 هو 57.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{57±57}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 57 مع 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

اقسم 114 على -2.

$$x=-57$$

حل المعادلة x=\frac{57±57}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 57 من 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

اقسم 0 على -2.

$$x=0$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-57 x=0$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 75 في 18 لتحصل على 1350.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 75+x في 18-x وجمع الحدود المتشابهة.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

اطرح 1350 من الطرفين.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

اطرح 1350 من 1350 لتحصل على 0.

$$-57x-x^{2}=0$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-57x=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

اقسم -57 على -1.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

اقسم 0 على -1.

$$x^{2}+57x=0$$

اقسم 57، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{57}{2}، ثم اجمع مربع \frac{57}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{57}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

عامل x^{2}+57x+\frac{3249}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

اطرح \frac{57}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=0 x=-57$$