حل 75^2+x^2=85^2

$$75 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 85 ^ { 2 }$$

حل مسائل x

$$x=-40$$

$$x=40$$

خطوات استخدام فرق المربعات

احسب 75 بالأس 2 لتحصل على 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

احسب 85 بالأس 2 لتحصل على 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

اطرح 7225 من الطرفين.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

اطرح 7225 من 5625 لتحصل على -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

ضع في الحسبان -1600+x^{2}. إعادة كتابة -1600+x^{2} ك x^{2}-40^{2}. يمكن تحليل الفرق بين المربعات باستخدام القاعدة: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-40\right)\left(x+40\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-40=0 و x+40=0.

$$x=40 x=-40$$

خطوات إيجاد الجذر التربيعي

احسب 75 بالأس 2 لتحصل على 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

احسب 85 بالأس 2 لتحصل على 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

اطرح 5625 من الطرفين.

$$x^{2}=7225-5625$$

اطرح 5625 من 7225 لتحصل على 1600.

$$x^{2}=1600$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$x=40 x=-40$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

احسب 75 بالأس 2 لتحصل على 5625.

$$5625+x^{2}=85^{2}$$

احسب 85 بالأس 2 لتحصل على 7225.

$$5625+x^{2}=7225$$

اطرح 7225 من الطرفين.

$$5625+x^{2}-7225=0$$

اطرح 7225 من 5625 لتحصل على -1600.

$$-1600+x^{2}=0$$

لا يزال من الممكن حل المعادلات من الدرجة الثانية كهذه المعادلة، التي يوجد بها الحد x^{2} ولا يوجد بها الحد x، باستخدام الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، بمجرد وضعها في الصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-1600=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة 0 وعن c بالقيمة -1600 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1600\right)}}{2}$$

مربع 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1600\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1600.

$$x=\frac{0±\sqrt{6400}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 6400.

$$x=\frac{0±80}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{0±80}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اقسم 80 على 2.

$$x=40$$

حل المعادلة x=\frac{0±80}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اقسم -80 على 2.

$$x=-40$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=40 x=-40$$