حل مسائل x (complex solution)
x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}\approx -0.4+1.113552873i
x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}\approx -0.4-1.113552873i
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
5x^{2}+4x+7=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 5 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 7}}{2\times 5}
مربع 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 7}}{2\times 5}
اضرب -4 في 5.
x=\frac{-4±\sqrt{16-140}}{2\times 5}
اضرب -20 في 7.
x=\frac{-4±\sqrt{-124}}{2\times 5}
اجمع 16 مع -140.
x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{2\times 5}
استخدم الجذر التربيعي للعدد -124.
x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10}
اضرب 2 في 5.
x=\frac{-4+2\sqrt{31}i}{10}
حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 2i\sqrt{31}.
x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5}
اقسم -4+2i\sqrt{31} على 10.
x=\frac{-2\sqrt{31}i-4}{10}
حل المعادلة x=\frac{-4±2\sqrt{31}i}{10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{31} من -4.
x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}
اقسم -4-2i\sqrt{31} على 10.
x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}
تم حل المعادلة الآن.
5x^{2}+4x+7=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
5x^{2}+4x+7-7=-7
اطرح 7 من طرفي المعادلة.
5x^{2}+4x=-7
ناتج طرح 7 من نفسه يساوي 0.
\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{7}{5}
قسمة طرفي المعادلة على 5.
x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{7}{5}
القسمة على 5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 5.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}
اقسم \frac{4}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{2}{5}، ثم اجمع مربع \frac{2}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{4}{25}
تربيع \frac{2}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{31}{25}
اجمع -\frac{7}{5} مع \frac{4}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{31}{25}
عامل x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{25}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{31}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{31}i}{5}
تبسيط.
x=\frac{-2+\sqrt{31}i}{5} x=\frac{-\sqrt{31}i-2}{5}
اطرح \frac{2}{5} من طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}